$Дифференциальные уравнения$

Дифференциальные уравнения

Решение основных типов дифференциальных уравнений и численное решение задачи Коши.

Тип уравнения:

С разделяющимися переменными: y′ = f(x) · g(y), поле ниже — f(x)

Линейное первого порядка: y′ + p(x)·y = q(x), поле ниже — p(x)

Второго порядка: a y″ + b y′ + c y = k, поле ниже — a

Задача Коши y′ = F(x, y) численно, поле ниже — F(x, y)

Выражение:

g(y) =

Точно решаются режимы 1–3. В режиме 3 начальные условия y(0) и y′(0) обязательны: для общего решения задайте их как числа и смотрите на коэффициенты. Режим 4 считает численно. Другие типы уравнений калькулятор не распознаёт.

Калькулятор решает основные типы дифференциальных уравнений: с разделяющимися переменными, линейные первого порядка, линейные второго порядка с постоянными коэффициентами. Для произвольного y′ = F(x, y) он решает задачу Коши численно.

Пример. y′ = 2xy даёт ln|y| = x² + C. y″ − 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 0, y′(0) = 1 даёт y = eˣ·(eˣ − 1).

Другие типы уравнений калькулятор не распознаёт. Численный ответ отмечен как приближённый.

Дифференциальные уравнения

Комментарии