Третий закон Кеплера

Калькулятор третьего закона Кеплера находит период обращения планеты по большой полуоси её орбиты и наоборот, сравнивает орбиты двух тел и считает период спутника вокруг Земли, Луны, Марса, Юпитера, Сатурна или Солнца.

Третий закон Кеплера

^T₁2/_T2² = ^a₁3/_a2³

Квадраты периодов обращения тел вокруг одного центрального тела относятся как кубы больших полуосей их орбит. Для планет удобно брать периоды в годах и полуоси в астрономических единицах: тогда T² = a³.

Уточнённый закон

Ньютон показал, что период зависит от массы центрального тела M:

T = 2π · √(a³ / GM)

Так считают периоды искусственных спутников. Радиус орбиты отсчитывают от центра планеты: для спутника Земли это 6371 км плюс высота полёта.

Пример 1. Юпитер: a = 5,2 а. е., T = √(5,2³) ≈ 11,86 года.

Пример 2. Геостационарная орбита: a = 42 164 км, T = 2π · √(42 164³ / 398 600) ≈ 23,93 ч — звёздные сутки.