Сектор и сегмент
Калькулятор сектора круга находит длину дуги, площадь сектора, хорду, высоту и площадь сегмента по радиусу и углу, длине дуги или хорде.
Калькулятор сектора и сегмента круга находит длину дуги, площадь сектора, хорду, высоту и площадь сегмента. Сектор можно задать радиусом и центральным углом, радиусом и длиной дуги или радиусом и хордой.
Сектор и сегмент
Сектор — часть круга между двумя радиусами (как кусок пирога). Сегмент — часть круга между дугой и хордой, стягивающей её концы.
Формулы (угол α в градусах)
| Величина | Формула |
|---|---|
| Длина дуги | L = πrα / 180° |
| Площадь сектора | S = πr²α / 360° = L · r / 2 |
| Хорда | c = 2r · sin(α/2) |
| Высота сегмента | h = r(1 − cos(α/2)) |
| Площадь сегмента | Sc = S − ½r² sin α |
| Периметр сектора | P = 2r + L |
Если угол задан в радианах, формулы проще: L = rα, S = r²α / 2.
Пример. r = 6 см, α = 60°.
L = π · 6 · 60 / 180 = 2π ≈ 6.28 см
S = π · 36 · 60 / 360 = 6π ≈ 18.85 см²
c = 2 · 6 · sin 30° = 6 см
Sc = 6π − ½ · 36 · sin 60° ≈ 18.85 − 15.59 = 3.26 см²
При угле больше 180° формула площади сегмента даёт площадь большего сегмента — к площади сектора добавляется площадь треугольника.
Комментарии
Комментариев пока нет.