Уравнение плоскости
Калькулятор уравнения плоскости по трём точкам, по точке и нормальному вектору, по точке и двум векторам: общее уравнение, уравнение в отрезках, нормаль.
Калькулятор уравнения плоскости составляет общее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0 по трём точкам, по точке и нормальному вектору, по точке и двум направляющим векторам, а также находит нормальный вектор, уравнение в отрезках и расстояние от начала координат по общему уравнению.
Уравнения плоскости
| Что известно | Уравнение |
|---|---|
| Точка M0 и нормаль (A; B; C) | A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0 |
| Три точки A, B, C | нормаль n = AB × AC, затем — как выше |
| Точка и два вектора a, b | нормаль n = a × b |
| Общее уравнение | Ax + By + Cz + D = 0 |
| В отрезках | x/a + y/b + z/c = 1 |
| Расстояние от начала координат | d = |D| / √(A² + B² + C²) |
Пример. Плоскость через A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3).
AB = (−1; 2; 0), AC = (−1; 0; 3), n = AB × AC = (6; 3; 2)
6(x − 1) + 3y + 2z = 0 ⇒ 6x + 3y + 2z − 6 = 0, в отрезках: x/1 + y/2 + z/3 = 1.
Если три точки лежат на одной прямой, векторное произведение равно нулю и через них проходит бесконечно много плоскостей — калькулятор об этом сообщит.
Связанные Калькуляторы
Комментарии
Комментариев пока нет.