Équation d'un plan
Trouvez l'équation d'un plan passant par trois points, à partir d'un point et d'un vecteur normal ou de deux vecteurs directeurs : formes générale et par les intercepts, vecteur normal.
Le calculateur d'équation de plan écrit l'équation générale d'un plan Ax + By + Cz + D = 0 passant par trois points, à partir d'un point et d'un vecteur normal, ou à partir d'un point et de deux vecteurs directeurs, et, à partir de l'équation générale, il trouve le vecteur normal, la forme par les intercepts et la distance à l'origine.
Équations d'un plan
| Données connues | Équation |
|---|---|
| Point M0 et vecteur normal (A, B, C) | A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0 |
| Trois points A, B, C | vecteur normal n = AB × AC, puis comme ci-dessus |
| Point et deux vecteurs a, b | vecteur normal n = a × b |
| Équation générale | Ax + By + Cz + D = 0 |
| Forme par les intercepts | x/a + y/b + z/c = 1 |
| Distance à l'origine | d = |D| / √(A² + B² + C²) |
Exemple. Le plan passant par A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3).
AB = (−1, 2, 0), AC = (−1, 0, 3), n = AB × AC = (6, 3, 2)
6(x − 1) + 3y + 2z = 0 ⇒ 6x + 3y + 2z − 6 = 0, forme par les intercepts : x/1 + y/2 + z/3 = 1.
Si les trois points sont alignés, le produit vectoriel est nul et une infinité de plans passent par eux — le calculateur vous le signalera.
Calculateurs associés
Commentaires
Aucun commentaire pour le moment.