Norme d'un vecteur
Trouvez la longueur (norme) d'un vecteur à partir de ses coordonnées ou de deux points, en 2D et 3D, ainsi que le vecteur unitaire et les cosinus directeurs. Réponse exacte avec racines.
Le calculateur de la norme d'un vecteur trouve la longueur (norme) d'un vecteur à partir de ses coordonnées ou des coordonnées de son origine et de son extrémité — dans le plan et dans l'espace. Il trouve aussi le vecteur unitaire, les cosinus directeurs et les angles entre le vecteur et les axes de coordonnées. Les coordonnées peuvent être des fractions, et la réponse est exacte, par exemple √13/6.
Formules de la norme
| Cas | Formule |
|---|---|
| Dans le plan, a = (x, y) | |a| = √(x² + y²) |
| Dans l'espace, a = (x, y, z) | |a| = √(x² + y² + z²) |
| Vecteur AB à partir de points | AB = (xB − xA, yB − yA, zB − zA) |
| Vecteur unitaire | e = a / |a| |
| Cosinus directeurs | cos α = x/|a|, cos β = y/|a|, cos γ = z/|a| |
Exemple 1. a = (2, −1, 2).
|a| = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3, e = (2/3, −1/3, 2/3).
Exemple 2. A(1, 2), B(4, 6).
AB = (3, 4), |AB| = √(9 + 16) = 5.
La formule de la norme est le théorème de Pythagore : les coordonnées sont les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle (dans l'espace — les arêtes d'un parallélépipède rectangle), et la longueur du vecteur est l'hypoténuse (la diagonale). La somme des carrés des cosinus directeurs est toujours égale à 1.
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