$Milieu$

Milieu

Trouvez le milieu d'un segment, le point qui divise un segment dans un rapport donné et l'extrémité à partir du milieu, en 2D et 3D.

Ce que l’on connaît :

Milieu du segment [AB]

Point divisant [AB] dans le rapport λ = AM : MB

Extrémité B à partir de l’origine A et du milieu M

Espace : dans le plan (x, y) dans l’espace (x, y, z)

Les coordonnées sont des entiers, des décimaux ou des fractions : 3, −1.5, 2/3.

Testez-vous

Le calculateur du milieu trouve les coordonnées du milieu d'un segment à partir de ses extrémités, du point qui divise un segment dans un rapport donné, et de la seconde extrémité à partir d'une extrémité et du milieu — dans le plan et dans l'espace.

Formules

Problème	Formule
Milieu de AB	x_M = (x_A + x_B)/2, y_M = (y_A + y_B)/2, z_M = (z_A + z_B)/2
Division dans le rapport λ = AM : MB	x_M = (x_A + λx_B)/(1 + λ), de même pour y, z
Extrémité B à partir de A et du milieu M	x_B = 2x_M − x_A, de même pour y, z

Exemple 1. A(2, −4, 1), B(6, 8, −3).
M((2 + 6)/2, (−4 + 8)/2, (1 − 3)/2) = M(4, 2, −1).

Exemple 2. Divisez le segment A(1, 2, 0), B(7, 11, 6) dans le rapport 2 : 1.
M((1 + 14)/3, (2 + 22)/3, (0 + 12)/3) = M(5, 8, 4).

Le milieu est le cas particulier λ = 1. Le centre de gravité d'un triangle divise chaque médiane dans le rapport 2 : 1 à partir du sommet ; ses coordonnées sont les moyennes des coordonnées des sommets.