Compatibilité d’un système
La compatibilité d’un système d’équations linéaires par les rangs et sa solution générale, selon le théorème de Rouché–Capelli.
Chaque ligne contient les coefficients des inconnues, puis le second membre : x + 2y = 5 s’écrit 1 2 5. Jusqu’à 6 équations et 5 inconnues.
Ce calculateur vérifie la compatibilité d’un système d’équations linéaires grâce aux rangs et écrit sa solution générale.
Le théorème de Rouché–Capelli
- rang A ≠ rang (A|b) : aucune solution.
- rang A = rang (A|b) = n : une solution unique.
- rang A = rang (A|b) < n : une infinité de solutions.
Exemple. Le système x + y = 1, 2x + 2y = 3 est incompatible : rang A = 1, rang (A|b) = 2.
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