Simplifier une fraction

La calculatrice de simplification de fractions rend une fraction irréductible : elle trouve le PGCD du numérateur et du dénominateur avec l'algorithme d'Euclide, divise les deux par ce PGCD et, si nécessaire, écrit le résultat sous forme de nombre mixte.

Que signifie simplifier une fraction

Simplifier (réduire) une fraction, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. La valeur de la fraction ne change pas, seule son écriture change :

⁶/₈ = ^{6 ÷ 2}/_{8 ÷ 2} = ³/₄

Une fraction qui ne peut plus être simplifiée est irréductible : son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1.

Comment simplifier en une seule étape

1. Trouvez le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur.
2. Divisez le numérateur et le dénominateur par le PGCD.

Exemple. Simplifier ⁸⁴/₁₂₆.
Algorithme d'Euclide : 126 = 84 · 1 + 42 ; 84 = 42 · 2 + 0, donc PGCD(84 ; 126) = 42.
⁸⁴/₁₂₆ = ^{84 ÷ 42}/_{126 ÷ 42} = ²/₃

Comment simplifier étape par étape

Si vous ne voulez pas chercher le PGCD, vous pouvez simplifier progressivement à l'aide des critères de divisibilité :

• les deux nombres sont pairs — divisez par 2 ;
• la somme des chiffres de chaque nombre est divisible par 3 — divisez par 3 ;
• les deux nombres se terminent par 0 ou 5 — divisez par 5 ;
• les deux se terminent par des zéros — barrez le même nombre de zéros.

Exemple. ⁸⁴/₁₂₆ = ⁴²/₆₃ (par 2) = ¹⁴/₂₁ (par 3) = ²/₃ (par 7)

Erreurs fréquentes

• On peut simplifier des facteurs, pas des termes : dans ^{2 + 3}/₂, on ne peut pas simplifier les deux.
• Divisez à la fois le numérateur et le dénominateur, et par le même nombre.