Calculateur de dérivée
Dérivez n'importe quelle fonction avec les règles détaillées étape par étape, la dérivée en un point, la tangente, la dérivée seconde et un graphique.
Le calculateur de dérivée dérive une fonction avec une solution détaillée : il indique les règles appliquées (somme, produit, quotient, dérivée d'une composée), simplifie le résultat et énumère les formules utilisées. Il trouve aussi la dérivée en un point et la tangente, la dérivée seconde et les dérivées jusqu'à l'ordre 6, et trace la fonction et sa dérivée.
Règles de dérivation
| Règle | Formule |
|---|---|
| Somme | (u ± v)′ = u′ ± v′ |
| Produit par une constante | (Cu)′ = Cu′ |
| Produit | (uv)′ = u′v + uv′ |
| Quotient | (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² |
| Dérivée d'une composée | (f(u))′ = f′(u) · u′ |
Tableau des dérivées
| (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹ | (√x)′ = 1/(2√x) | (eˣ)′ = eˣ | (aˣ)′ = aˣ ln a |
| (ln x)′ = 1/x | (sin x)′ = cos x | (cos x)′ = −sin x | (tan x)′ = 1/cos²x |
| (cot x)′ = −1/sin²x | (arcsin x)′ = 1/√(1 − x²) | (arctan x)′ = 1/(1 + x²) | (C)′ = 0 |
Exemple 1. f(x) = x² sin x.
f′(x) = (x²)′ sin x + x² (sin x)′ = 2x sin x + x² cos x.
Exemple 2. f(x) = x³ − 3x, x₀ = 2.
f′(x) = 3x² − 3, f′(2) = 9, f(2) = 2, tangente : y = 9x − 16.
Sens géométrique et physique
La dérivée en un point est le coefficient directeur de la tangente : k = tan α = f′(x₀). La tangente a pour équation y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀). En physique, la dérivée de la position par rapport au temps est la vitesse instantanée, et la dérivée de la vitesse est l'accélération.
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