$Calculateur de limite$

Calculateur de limite

Calculez la limite d'une fonction en un point et en l'infini : formes indéterminées, règle de L'Hôpital, limites remarquables et limites à gauche et à droite.

Quelle limite :

Bilatérale, x → a

À gauche, x → a − 0

À droite, x → a + 0

f(x) =

a =

Le point a est un nombre, une expression (pi, 1/2) ou l’infini : inf, −inf, ∞. Exemples de fonctions : sin(x)/x, (x^2 − 1)/(x − 1), (1 + 1/x)^x.

Testez-vous

Le calculateur de limite trouve la limite d'une fonction en un point et en l'infini, ainsi que les limites à gauche et à droite. Pour les fonctions rationnelles, il lève exactement les formes indéterminées — en simplifiant la fraction ou en divisant par la plus haute puissance. Pour les autres fonctions, il applique la règle de L'Hôpital, et si cela ne suffit pas, il trouve la limite numériquement et reconnaît la réponse (par exemple, e ou π/4).

Limites remarquables

Première limite remarquable	lim_x→0 sin x / x = 1
Seconde limite remarquable	lim_x→∞ (1 + 1/x)ˣ = e
Conséquences	lim_x→0 (eˣ − 1)/x = 1, lim_x→0 ln(1 + x)/x = 1, lim_x→0 (1 − cos x)/x² = 1/2

Lever les formes indéterminées

0/0 pour un quotient de polynômes — factoriser et simplifier : (x² − 4)/(x − 2) = x + 2 → 4 quand x → 2.
∞/∞ quand x → ∞ — diviser par la plus haute puissance : la limite vaut 0, le rapport des coefficients dominants ou ∞ selon les degrés.
Règle de L'Hôpital : pour 0/0 ou ∞/∞, lim f/g = lim f′/g′.
∞ − ∞ avec des racines — multiplier par l'expression conjuguée.

Exemple. lim_x→0 sin x / x : 0/0, par L'Hôpital = lim cos x / 1 = 1.

Une limite en un point n'existe que si les limites à gauche et à droite coïncident. Pour 1/x quand x → 0, la limite à gauche est −∞ et celle à droite est +∞ — il n'y a pas de limite bilatérale.