Équation d'une droite
Trouvez l'équation d'une droite passant par deux points, à partir d'un point et d'un vecteur ou de la pente : formes générale, réduite, symétrique, paramétrique et par les intercepts, avec graphique.
Le calculateur d'équation de droite écrit l'équation d'une droite passant par deux points, à partir d'un point et d'un vecteur directeur, d'un point et de la pente, d'un point et d'un vecteur normal, et convertit l'équation générale Ax + By + C = 0 sous toutes les autres formes. Dans le plan, il trace la droite ; dans l'espace, il donne les équations symétriques et paramétriques.
Formes de l'équation d'une droite dans le plan
| Forme | Équation |
|---|---|
| Générale (cartésienne) | Ax + By + C = 0, vecteur normal n = (A, B) |
| Réduite | y = kx + b, k = tan α |
| Passant par deux points | (x − x1)/(x2 − x1) = (y − y1)/(y2 − y1) |
| Symétrique | (x − x0)/l = (y − y0)/m, vecteur directeur (l, m) |
| Paramétrique | x = x0 + lt, y = y0 + mt |
| Par les intercepts | x/a + y/b = 1 |
Exemple 1. La droite passant par A(1, 2) et B(4, 8).
Vecteur directeur (3, 6) ~ (1, 2) : (x − 1)/1 = (y − 2)/2 ⇒ 2x − y = 0, y = 2x.
Exemple 2. 2x − 3y + 6 = 0.
y = ⅔x + 2, forme par les intercepts : x/(−3) + y/2 = 1, angle d'inclinaison ≈ 33,69°.
Une droite dans l'espace
Elle est définie par un point M0(x0, y0, z0) et un vecteur directeur (l, m, n) :
(x − x0)/l = (y − y0)/m = (z − z0)/n, x = x0 + lt, y = y0 + mt, z = z0 + nt
Un zéro au dénominateur de l'équation symétrique signifie que cette coordonnée est constante.
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