$Aire d'un triangle$

Aire d'un triangle

Calculez l'aire d'un triangle à partir de la base et de la hauteur, des trois côtés (formule de Héron), de deux côtés et de l'angle compris, d'un côté et de deux angles, pour les triangles équilatéraux et rectangles.

Ce que l’on connaît :

Base et hauteur

Trois côtés (formule de Héron)

Deux côtés et l’angle compris

Un côté et deux angles adjacents

Triangle équilatéral

Triangle rectangle : deux côtés de l’angle droit

Côté a

Hauteur h relative au côté a

Unités :

Les longueurs sont des nombres positifs (entiers ou décimaux), les angles sont en degrés.

Testez-vous

La calculatrice d'aire d'un triangle trouve l'aire de six façons : à partir de la base et de la hauteur, à partir des trois côtés (formule de Héron), à partir de deux côtés et de l'angle compris, à partir d'un côté et de deux angles adjacents, pour un triangle équilatéral et pour un triangle rectangle à partir de ses côtés de l'angle droit. La solution est présentée étape par étape.

Formules de l'aire d'un triangle

Données connues	Formule
Base et hauteur	S = ½ · a · h
Trois côtés (Héron)	S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), p = (a + b + c)/2
Deux côtés et l'angle compris	S = ½ · a · b · sin γ
Un côté et deux angles adjacents	S = a² · sin β · sin γ / (2 sin(β + γ))
Triangle équilatéral	S = a²√3 / 4
Triangle rectangle, côtés de l'angle droit a et b	S = ½ · a · b
À partir du rayon du cercle inscrit	S = p · r
À partir du rayon du cercle circonscrit	S = abc / (4R)

Exemple 1. Côtés de 5, 6 et 7 cm.
p = (5 + 6 + 7)/2 = 9, S = √(9 · 4 · 3 · 2) = √216 ≈ 14,7 cm².

Exemple 2. a = 8 cm, b = 6 cm, l'angle entre eux est de 30°.
S = ½ · 8 · 6 · sin 30° = 12 cm².

Quand un triangle existe-t-il

Trois segments forment un triangle seulement si chacun d'eux est plus court que la somme des deux autres (l'inégalité triangulaire) : a < b + c, b < a + c, c < a + b. Par exemple, les segments 1, 2 et 3 ne forment pas de triangle. La calculatrice vérifie cette condition.