Statistiques descriptives
Statistiques descriptives d'une série de données : moyenne, médiane, mode, étendue, quartiles, variance et écart type, tableau des effectifs et graphique.
Le calculateur de statistiques descriptives prend une série de données et trouve les données triées, la moyenne, la médiane, le mode, l'étendue, les quartiles, la variance et l'écart type (de la population et de l'échantillon), le coefficient de variation, un tableau des effectifs et un graphique. La solution est présentée étape par étape.
Principales caractéristiques d'une série
| Caractéristique | Comment la trouver |
|---|---|
| Moyenne x̄ | la somme des nombres divisée par leur effectif |
| Médiane Me | le milieu des données triées (pour n pair, la moyenne des deux valeurs centrales) |
| Mode Mo | la valeur la plus fréquente |
| Étendue R | xmax − xmin |
| Variance D | Σ(x − x̄)² / n |
| Variance de l'échantillon s² | Σ(x − x̄)² / (n − 1) |
| Écart type | σ = √D, s = √s² |
Exemple. 5, 3, 8, 3, 9, 4, 7, 3, 6, 2.
Triées : 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ; x̄ = 50 / 10 = 5 ; Me = (4 + 5) / 2 = 4,5 ; Mo = 3 ; R = 7.
Σ(x − x̄)² = 52, D = 5,2, σ ≈ 2,28.
Variance de la population ou de l'échantillon ?
Si les données représentent toute la population (tous les élèves d'une classe), utilisez D avec le diviseur n. S'il s'agit d'un échantillon tiré d'une grande population et servant à estimer sa dispersion, utilisez la variance corrigée s² avec le diviseur n − 1 — elle donne une estimation sans biais.
Contrairement à la moyenne, la médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes : pour 1, 2, 3, 4, 100, la moyenne vaut 22 mais la médiane vaut 3.
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