Ellipse
Calculez l'aire, le périmètre, la distance focale et l'excentricité d'une ellipse à partir de ses demi-axes.
La calculatrice de l'ellipse trouve l'aire, le périmètre (longueur), la distance focale, l'excentricité et le paramètre focal d'une ellipse à partir de ses deux demi-axes ou du demi-grand axe et de la distance focale.
Qu'est-ce qu'une ellipse
Une ellipse est une courbe fermée telle que, pour chacun de ses points, la somme des distances à deux points fixes (les foyers F₁ et F₂) est constante et égale à 2a. Ici a est le demi-grand axe, b est le demi-petit axe et c est la distance du centre à un foyer.
Formules de l'ellipse
| Grandeur | Formule |
|---|---|
| Aire | S = πab |
| Périmètre (Ramanujan) | P ≈ π(3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))) |
| Distance focale | c = √(a² − b²) |
| Excentricité | e = c / a, 0 ≤ e < 1 |
| Paramètre focal | p = b² / a |
| Équation | x²/a² + y²/b² = 1 |
Exemple. a = 5, b = 3.
S = π · 5 · 3 = 15π ≈ 47,12, c = √(25 − 9) = 4, e = 4/5 = 0,8, P ≈ 25,53.
Le périmètre d'une ellipse ne peut pas s'exprimer avec des fonctions élémentaires — c'est une intégrale elliptique. La formule de Ramanujan a une erreur inférieure à 0,01 % même pour des ellipses très allongées. Si a = b, l'ellipse est un cercle.
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