$Середина отрезка$

Середина отрезка

Калькулятор координат середины отрезка, точки деления отрезка в заданном отношении и второго конца отрезка по середине на плоскости и в пространстве.

Что известно:

Середина отрезка AB

Точка, делящая AB в отношении λ = AM : MB

Конец отрезка B по началу A и середине M

Пространство: на плоскости (x, y) в пространстве (x, y, z)

Координаты — целые, десятичные или дроби: 3, −1.5, 2/3.

Проверь себя

Калькулятор середины отрезка находит координаты середины отрезка по координатам его концов, координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении, и координаты второго конца отрезка по одному концу и середине — на плоскости и в пространстве.

Формулы

Задача	Формула
Середина отрезка AB	x_M = (x_A + x_B)/2, y_M = (y_A + y_B)/2, z_M = (z_A + z_B)/2
Деление в отношении λ = AM : MB	x_M = (x_A + λx_B)/(1 + λ) и так же для y, z
Конец B по A и середине M	x_B = 2x_M − x_A и так же для y, z

Пример 1. A(2; −4; 1), B(6; 8; −3).
M((2 + 6)/2; (−4 + 8)/2; (1 − 3)/2) = M(4; 2; −1).

Пример 2. Разделим отрезок A(1; 2; 0), B(7; 11; 6) в отношении 2 : 1.
M((1 + 14)/3; (2 + 22)/3; (0 + 12)/3) = M(5; 8; 4).

Середина отрезка — частный случай деления в отношении λ = 1. Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины; её координаты — средние арифметические координат вершин.

Середина отрезка

Формулы

Комментарии