$Кратные интегралы$

Кратные интегралы

Решение по шагам: Кратный интеграл: x·y

Что найти:

Двойной интеграл по прямоугольнику

Двойной интеграл, границы y зависят от x

Тройной интеграл по параллелепипеду

f(x, y, z) =

x отдоy отдо

Переменные x, y, z. Границы x, а в первом и третьем режимах и остальные, — числа: 0, 1/2, pi. Границы y во втором режиме могут содержать x: x^2.

Ответ:

I ≈ 0.041667

Решение:

1. Сводим к повторному интегралу:

I = ∫ dx ∫ x·y dy, x ∈ [0; 1], y от x² до x

2. Считаем повторные интегралы численно методом Гаусса — Лежандра:

I ≈ 0.041667

Значение численное. Точная запись выбрана по совпадению с числом, это не аналитическое вычисление.

Калькулятор находит значение двойного и тройного интеграла численно. Результат проверяется расчётом при двух разбиениях.

Пример. ∬ xy dx dy по x ∈ [0; 1], y ∈ [0; 2] равен 1. Для тройного ∭ xyz по единичному кубу значение равно 1/8.

Калькулятор не выполняет символьное вычисление и замену переменных. Он показывает число, а не первообразную.

Комментарии